Questões de Matemática para Vestibular

COMVEST - UNICAMP - Matemática - 2020 - Vestibular - Ciências Exatas e Tecnológicas

Assinale a alternativa que expressa o resultado de ∫ ue²^udu.

A) 1/2 e^2u (u − 1/2) + c

B) 1/2 e^2u + c

C) e^2u + c

D) u/2 e^2u + c

A B C D E

COMVEST - UNICAMP - Matemática - 2020 - Vestibular - Ciências Exatas e Tecnológicas

Do ponto de vista da Matemática, um Grupo é uma coleção de elementos (A, B, C, …) e uma regra de multiplicação que satisfazem as seguintes condições:

1. O produto de dois elementos quaisquer do Grupo resulta em um elemento do Grupo.

2. A multiplicação é associativa: (AB)C = A(BC).

3. Existe o elemento Identidade E de tal forma que AE = EA = A é válido para todos os elementos do Grupo.

4. Para todo elemento A, existe um elemento inverso A-1 de tal forma que AA-1 = A-1A = E.

Considere o Grupo P(3) formado pelas permutações de três números distintos.

Há 3! = 6 permutações diferentes possíveis de serem realizadas com três números distintos. Cada permutação é um elemento de P(3). Tais permutações estão indicadas abaixo. A linha superior indica o arranjo inicial e a linha de baixo indica o arranjo final para cada uma das 6 permutações.

Como podemos perceber, AB = D. Ou seja, ao realizar a permutação A após a permutação B, teremos como resultado a permutação D. Relações desse tipo definem uma tabela de multiplicação para os 6 elementos do grupo P (3).

Podemos associar a cada elemento do grupo P(3) uma matriz que obedece às mesmas regras de multiplicação da tabela da questão 16. Considere que

As matrizes C, D e F são, respectivamente,

A B C D E

cód. #866

COMVEST - UNICAMP - Matemática - 2020 - Vestibular - Ciências Exatas e Tecnológicas

Considere que a matriz diagonal representa uma transformação linear (de R3 para R3) na base {(-1,-1,2),(0,0,1),(-1,0,2)}. A matriz A’, que representa a mesma transformação linear na base canônica, tem como determinante e traço, respectivamente,

A) 8 e 8.

B) 6 e 8.

C) 8 e 6.

D) 6 e 6.

A B C D E

cód. #865

COMVEST - UNICAMP - Matemática - 2020 - Vestibular - Ciências Exatas e Tecnológicas

A matriz que representa a transformação linear (de R2 para R3) dada por T(x,y) = (2x-y, x+y, 3x), tomando como bases para R2 e para R3, respectivamente, {(1,1), (2,1)} e {(1,0,0), (0,2,0), (0,0,3)}, é dada por

A B C D E

cód. #864

COMVEST - UNICAMP - Matemática - 2020 - Vestibular - Ciências Exatas e Tecnológicas

Transformações lineares são de suma importância em computação gráfica, onde é comum que formas geométricas diversas passem por mudanças de tamanho (homogênea ou não), girem ou apareçam refletidas com relação a algum eixo ou plano. Assinale a alternativa que indica matrizes que representam, na base canônica do R2, respectivamente, uma rotação de um ângulo ø = 90⁰ no sentido anti-horário em torno da origem, uma reflexão (espelhamento) em relação ao eixo y e uma mudança de escala homogênea.

A B C D E

cód. #813

CEPERJ - Matemática - 2020 - Vestibular - Inglês

Admita que o serviço meteorológico afirme que a probabilidade de choverem um determinado dia seja igual a 3/5. Nesse mesmo dia, a probabilidade de Francisco ir ao cinema é de 1/4.
A probabilidade de Francisco ir ao cinema e não chover nesse dia é igual a:

A) 5%

B) 8%

C) 10%

D) 12%

A B C D E

cód. #812

CEPERJ - Matemática - 2020 - Vestibular - Inglês

Afigura abaixo representa um bloco de concreto com a forma de um paralelepípedo retângulo que possui altura, comprimento e largura respectivamente iguais a 5 cm, 32 cm e 24 cm.

Considere que para se fabricar 1 m³ de concreto sejam necessários 13 sacos de cimento e que uma indústria receba uma encomenda de 600 desses blocos.
A quantidade mínima de sacos de cimento necessários para a indústria atender esse pedido é:

A) 24

B) 30

C) 42

D) 50

A B C D E

cód. #811

CEPERJ - Matemática - 2020 - Vestibular - Inglês

A figura a seguir representa um terreno retangular ABCD onde a região R, também retangular, possui área de 108 m² ^{Seja M o ponto médio do lado AB, e as medidas, em metros, dos segmentos ED, BC e CD respectivamente iguais a x, (2x +12) e 2x. O perímetro do retângulo ABCD corresponde à seguinte quantidade de metros:}

A) 72

B) 74

C) 82

D) 84

A B C D E

cód. #810

CEPERJ - Matemática - 2020 - Vestibular - Inglês

Uma pequena confecção produz exclusivamente camisas. Admita que a quantidade N de camisas produzidas mensalmente no primeiro semestre de 2020 seja dada pela função N(t)=125+6.2^∧((t-1)), sendo t, como mostra a tabela abaixo, o número que representa o mês do semestre.
Mês t Janeiro 1 Fevereiro 2 Março 3 Abril 4 Maio 5 Junho 6
Com os dados acima, pode-se concluir que essa confecção produziu exatamente 173 camisas no mês de:

A) janeiro

B) fevereiro

C) março

D) abril

A B C D E

cód. #809

CEPERJ - Matemática - 2020 - Vestibular - Inglês

Como proteção na internet, João criptografa cada documento com uma única senha formada com as sete letras da sigla CECIERJ, de modo que as 3 vogais ficam juntas e as 4 consoantes também. Se as senhas de todos os documentos são distintas entre si, o número máximo de documentos que João poderá proteger é igual a:

A) 12

B) 36

C) 72

D) 84

A B C D E